Alexander Vedernikov toimi Moskovan Bolšoi-teatterin musiikillisena johtajana ja ylikapellimestarina vuosina 2001–09. Bolšoissa hän on johtanut teoksia kuten Musorgskin Hovanštšina sekä Boris Godunov (Musorgskin alkuperäinen orkestraatio), Prokofjevin Tulienkeli sekä Sota ja rauha, Wagnerin Lentävä hollantilainen, Puccinin Turandot sekä Desjatnikovin Rosenthalin lasten kantaesitys vuonna 2005. Vedernikovin kaudella Bolšoi teki myös paljon ulkomaankiertueita, viimeisimpinä mm. Milanon La Scalassa, Pariisin oopperassa, Ateenassa ja Ljubljanassa.
Valmistuttuaan Moskovan konservatoriosta Vedernikov työskenteli Moskovan Stanislavski-teatterin kapellimestarina vuosina 1988–90. Nykyisin Vedernikov vierailee säännöllisesti oopperakapellimestarina mm. Milanon La Scalassa, Torinon Teatro Regiossa, Rooman ja Bolognan oopperoissa ja Venetsian La Fenicessä. Tammikuussa 2009 hän johti Berliinin Komische Operissa Tšaikovksin Patarouvan uuden tuotannon. Debyytti johti kiinnityksiin Komische Operin tuleviin tuotantoihin kuten Straussin Salome, Smetanan Myyty morsian ja Janáčekin Ovela kettu. Tulevien oopperavierailujen joukossa ovat myös Mascagnin Cavalleria rusticana ja Leoncavallon Pajatso Zürichissä, Tšaikovskin Jevgeni Onegin São Paulossa ja Puccinin Tosca Cagliarissa. Suomen Kansallisoopperassa Vedernikov vierailee ensimmäistä kertaa.
Syksystä 2009 alkaen Alexander Vedernikov toimii Odensen sinfoniaorkesterin ylikapellimestarina. Aiemmin hän on työskennellyt Venäjän Philharmonia -orkesterin ylikapellimestarina 1995–2003, ja Noord Nederlands Orkester Groningenin vierailevana kapellimestarina vuoteen 2003 saakka. Vedernikovin johtamien orkesterien joukossa ovat myös mm. Venäjän kansallisorkesteri, Montreal Symphony, Haagin Residentie-orkesteri, Italian kansallinen radio-orkesteri, Bergenin filharmoninen orkesteri ja Islannin sinfoniaorkesteri. Tulevaisuudessa häntä kuullaan myös mm. Birminghamin sinfoniaorkesterin, Washingtonin kansallisen sinfoniaorkesterin, Ranskan ja Alankomaiden radio-orkestereiden, Sydney Symphonyn, BBC Symphonyn ja London Philharmonic -orkesterin ja Tukholman Kuninkaallisten filharmonikkojen johdossa.