Kari Kropsu valmistui vuonna 1990 Keski-Suomen konservatoriosta pääaineenaan viulu. Vuosina 1994–95 hän opiskeli orkesterinjohtoa Vilnan musiikkiakatemiassa Liettuassa opettajanaan Gintaras Rinkevicius. Vuonna 1995 Kropsu aloitti opinnot Sibelius-Akatemian kapellimestariluokalla opettajinaan Jorma Panula, Eri Klas, Atso Almila ja Leif Segerstam.
Vuonna 1998 Kropsu valittiin Jorma Panulan kansainväliselle kapellimestarikurssille New Yorkin Carnegie Halliin, ja 1998 hän osallistui Yhdysvalloissa Tanglewoodin kapellimestarikurssille opettajinaan Jorma Panula, Seiji Ozawa ja André Previn. Orkesterinjohdon A-tutkinnon Kropsu suoritti vuonna 1998 johtamalla Kansallisoopperan Alminsalissa Sibelius-Akatemian produktiot Suor Angelica ja Gianni Schicchi.
Kari Kropsu on johtanut useita maamme orkestereita ja vieraillut myös Islannissa, Norjassa ja Latviassa. Suomen Kansallisoopperassa hän on toiminut apulaiskapellimestarina mm. Richard Wagnerin Ring-tetralogiassa. Vuonna 2000 Kropsu johti Juha T. Koskisen oopperan Eukko kantaesityksen Ooppera Skaalan produktiossa Alminsalissa, ja keväällä 2004 William Waltonin oopperan Karhu Suomalaisen Kamarioopperan produktiossa Alminsalissa.
Kari Kropsu oli kiinnitettynä Suomen Kansallisoopperaan vuosina 2000–2003. Kansallisbaletissa Kropsu on johtanut lukuisia ensi-iltoja, mm. John Crankon Onegin ja Heinz Spoerlin Kesäyön unelma vuonna 2000, George Balanchinen Stravinsky Violin Concerto ja Ted Brandsenin Four Sections vuonna 2001, Rudi van Dantzigin Neljä viimeistä laulua ja Sibeliusta tanssien vuonna 2002 sekä Glen Tetleyn Oracle ja Pierrot Lunaire vuonna 2003. Hän on lisäksi johtanut teoksia kuten Vladimir Bourmeisterin Joutsenlampi, Sylvie Guillemin Giselle ja Ben Stevensonin Tuhkimo, jonka esitykset hän johti myös Kansallisbaletin vierailulla Cagliarin Teatro Liricossa keväällä 2005.
Suomen Kansallisoopperassa Kari Kropsu on johtanut Wagnerin Parsifal-oopperan, Sallisen Punaisen viivan, Kortekankaan Isän tytön ja Madetojan Pohjalaisten esityksiä.
Kari Kropsu sai Richard Wagner -kulttuuriyhdistyksen stipendin Bayreuthin oopperajuhlille vuonna 2001.